Segitiga di Permukaan Bola

Tentunya kita sudah cukup lazim dengan segitiga datar. Terbentuk dari tiga garis lurus yang saling bersinggungan dan total ketiga sudutnya sebesar 180°. Namun, pernahkah mendengar tentang segitiga di permukaan bola? Segitiga ini tentunya tidak datar, karena berada di permukaan bola yang melengkung. Segitiga di permukaan bola ini disebut dengan Segitiga Bola. Perhatikan gambar di bawah ini.

Sebelum memahami lebih lanjut, perlu diingat bahwa ada dua jenis lingkaran yang dapat dibentuk di dalam sebuah bola, yaitu:

• Lingkaran besar, adalah lingkaran yang berpusat di pusat bola (perhatikan gambar 1 di atas).
• Lingkaran kecil, adalah lingkaran yang tidak berpusat di pusat bola (perhatikan gambar 2 di atas).

Segitiga bola hanya terbentuk dari tiga busur lingkaran besar (lihat gambar 1 di atas). Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180°. Namun, jika salah satu atau lebih dari busur lingkaran yang membentuk segitiga bola tadi berasal dari lingkaran kecil, maka segitiga tersebut bukanlah sebagai segitiga bola (lihat gambar 2 di atas).

Jika segitiga datar memiliki aturan sinus dan cosinus, segitiga bola juga memiliki aturan yang sama. Persamaannya pun cukup mirip. Aturan cosinus pada segitiga bola (gambar 3 di atas) secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Sedangkan aturan sinus pada segitiga bola (gambar 3 di atas) dapat ditulis sebagai berikut:

Konsep segitiga bola ini biasanya digunakan untuk keperluan pengukuran pada geometri lengkung. Misalnya menentukan posisi dan menghitung jarak antara dua kota di permukaan Bumi. Selain itu, konsep ini juga digunakan dalam bidang Astronomi untuk menentukan posisi dan peredaran objek-objek langit, serta menghitung kapan peristiwa-peristiwa astronomis seperti hilal, gerhana, okultasi, dan transit dapat terjadi.