Bagaimana Mengukur Jarak Antara Dua Titik di Permukaan Bumi?

Dua titik yang terletak di permukaan Bumi dapat dihubungkan oleh dua macam garis, yaitu:

• Garis lurus. Jarak antara dua titik yang dihitung dengan garis lurus ini disebut sebagai jarak linear. Karena bentuk Bumi menyerupai bola, permukaan Bumi tidaklah datar, melainkan melengkung. Oleh karena itu, garis lurus yang menghubungkan kedua titik di permukaan Bumi tidak selalu benar-benar berada di atas permukaan Bumi.
• Garis lengkung yang berpusat di pusat Bumi. Jarak yang dihitung dengan garis ini disebut sebagai jarak geodesik.

Untuk memahami tentang kedua jenis garis dan jarak di atas, perhatikan gambar di bawah ini.

Jarak Geodesik

Jarak geodesik dapat dihitung dengan menggunakan prinsip segitiga bola di permukaan Bumi. Misal kita ingin menghitung jarak antara kota Jakarta (lintang φ_J = 6° 10’ 30,396” LS dan bujur λ_J = 106° 51’ 54,1296” BT) dan Tanjung Pinang (lintang φ_TP = 1° 2’ 56,832” LU dan bujur λ_TP = 104° 26’ 26,3724” BT). Perhatikan posisi kedua kota ini dalam koordinat geografis di bawah ini.

Dari gambar di atas, kita dapat mengambil segitiga bola yang dibentuk oleh titik KU-TP-J. Perhatikan gambar di bawah ini. Beberapa sudut dan jarak sudut dari segitiga bola itu dapat ditentukan dari informasi lintang dan bujur geografis kota Jakarta dan Tanjung Pinang. Perlu diketahui beberapa hal terkait penentuan sudut dan jarak sudut pada segitiga bola di bawah ini. Perlu diingat bahwa perhitungan di bawah ini tidak menggunakan nilai negatif untuk lintang selatan dan bujur barat, keduanya diambil nilai absolutnya saja. Perhatikan penjelasan di bawah ini:

• Besar sudut KU = λ_J - λ_TP. Kenapa bukan KU = λ_TP - λ_J? Hal ini dikarenakan posisi kota Jakarta lebih ke arah timur dibandingkan dengan posisi kota Tanjung Pinang. Sehingga bujur Kota Jakarta lebih besar dibandingkan bujur Kota Tanjung Pinang.
• Jarak sudut KU-TP = 90° - φ_TJ. Jarak sudut antara garis ekuator Bumi dan Kutub Utara (KU) adalah 90°. Sedangkan jarak sudut ekuator Bumi ke kota Tanjung Pinang berupa lintang kota Tanjung Pinang. Kota ini berada di belahan utara Bumi, maka jarak sudut KU-TP dapat dihitung dengan cara di atas.
• Jarak sudut KU-J = 90° + φ_J. Jarak sudut antara garis ekuator Bumi dan Kutub Utara (KU) adalah 90°. Sedangkan jarak sudut antara ekuator Bumi dan kota Jakarta berupa lintang kota itu. Namun, Jakarta berada di belahan selatan Bumi, maka jarak sudut KU-J dihitung seperti cara di atas.

Dari segitiga bola di atas, kita dapat menghitung nilai S_G dengan menerapkan aturan cosinus, seperti yang telah dijelaskan dalam pembahasan Segitiga di Permukaan Bola, yaitu:

Maka, jarak geodesik antara kota Jakarta dan Tanjung Pinang adalah:

dimana R = 6378 km adalah jari-jari Bumi, sehingga:

Jarak geodesik antara kota Jakarta dan Tanjung Pinang sekitar 631,168 km.

Pembahasan jarak geodesik di atas adalah untuk dua kota yang memiliki nilai lintang dan bujur geografis yang berbeda. Namun, bagaimana dengan perhitungan jarak geodesik untuk dua kota yang memiliki lintang sama tapi bujur berbeda atau dengan lintang berbeda tapi bujur sama? Untuk kedua kasus ini, perhitungannya menjadi lebih sederhana, karena kita tidak perlu menerapkan segitiga bola untuk menghitung jarak sudut kedua kota. Sederhananya, perhatikan penjelasan di bawah ini:

1. Untuk dua kota dengan lintang yang sama dan bujur berbeda. Jarak sudut kedua kota akan sama dengan:
   - Selisih bujur kedua kota itu, yaitu S_G = λ₂ - λ₁, jika kedua kota sama-sama berada di bujur barat atau kedua kota sama-sama berada di bujur timur. Atau,
   - Penjumlahan bujur kedua kota itu, yaitu S_G = λ₁ + λ₂, jika kedua kota tidak berada di belahan bujur yang sama, maksudnya satu kota berada di bujur barat dan kota lainnya berada di bujur timur.
2. Untuk dua kota dengan lintang yang berbeda dan bujur yang sama. Jarak sudut kedua kota akan sama dengan:
   - Selisih lintang kedua kota itu, yaitu S_G = φ₂ - φ₁, jika kedua kota sama-sama berada di lintang utara atau kedua kota sama-sama berada di lintang selatan. Atau,
   - Penjumlahan lintang kedua kota itu, yaitu S_G = φ₁ + φ₂, jika satu kota berada di lintang utara dan kota lainnya berada di lintang selatan.

Perlu diingat sekali lagi, perhitungan di atas tidak menggunakan nilai negatif untuk bujur barat dan lintang selatan. Nilai untuk kedua posisi tersebut hanya diambil nilai absolutnya saja. Jika nilai S_G sudah dapat dihitung, maka jarak geodesik tetap dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (*).

Jarak Linear

Bagaimana dengan jarak linear antara kota Jakarta dan Tanjung Pinang? Untuk menghitung jarak linear, perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga datar, kita dapat menghitung jarak linear kedua kota itu, yaitu:

Dengan R = 6378 km adalah jari-jari Bumi, maka:

Jika dibandingkan dengan jarak geodesik d_G = 631,168 km, jarak linear Jakarta-Tanjung Pinang hanya sedikit lebih kecil. Jika dilakukan pembulatan, maka d_G = d_L = 631 km.

Untuk jarak sudut yang kecil, nilai d_G dan d_L kemungkinan tidak akan jauh berbeda. Namun, jika jarak sudut antara dua titik cukup besar, nilai d_G dan d_L bisa jadi cukup berbeda. Sebagai contoh:

1. Dua kota yang terpisah sejauh 90° (misalnya kota 1 di ekuator Bumi dan kota 2 di kutub utara atau kota 1 berada di bujur 0° dan kota 2 berada di bujur 90°), maka dari persamaan (*) di atas didapatkan:

dan dari persamaan (**) di atas didapatkan:

Dengan demikian, d_G > d_L.

2. Dua kota yang terpisah sejauh 180° (misal kota 1 berada di kutub utara dan kota 2 berada di kutub selatan atau kota 1 di bujur 0° dan kota 2 di bujur 180°), maka dari persamaan (*) di atas didapatkan:

dan dari persamaan (**) di atas didapatkan:

Dengan demikian, d_G > d_L.